О методе построения внешних оценок предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с ограниченным управлением

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача построения внешней оценки предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с выпуклыми ограничениями на управление. Предложен метод декомпозиции, позволяющий свести задачу для исходной системы к подсистемам меньшей размерности посредством перехода в нормальный жорданов базис матрицы системы. Сформулировано и доказано утверждение о структуре опорной гиперплоскости к предельному множеству управляемости. На основе принципа сжимающих отображений предложен метод построения внешней оценки предельного множества управляемости с произвольным порядком точности в смысле расстояния Хаусдорфа. Приведены примеры.

Об авторах

А. В Берендакова

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: abv1998@yandex.ru
Москва

Д. Н Ибрагимов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: rikk.dan@gmail.com
Москва

Список литературы

  1. Sirotin A.N., Formal'skii A.M. Reachability and Controllability of Discrete-Time Systems under Control Actions Bounded in Magnitude and Norm // Autom. Remote Control. 2003. V. 64. No. 12. P. 1844-1857.
  2. Fisher M.E., Gayek J.E. Estimating Reachable Sets for Two-Dimensional Linear Discrete Systems // J. Optim. Theory Appl. 1988. V. 56. No. 1. P. 67-88.
  3. Desoer C.A., Wing J. The Minimal Time Regulator Problem for Linear Sampled-Data Systems: General Theory // J. Franklin Inst. 1961. V. 272. No. 3. P. 208-228.
  4. Hamza M.H., Rasmy M.E. A Simple Method for Determining the Reahable Set for Linear Discrete Systems // IEEE Trans. on Automat. Control. 1971. V. 16. P. 281-282.
  5. Corradini M.L., Cristofaro A., Giannoni F., Orlando G. Estimation of the Null Controllable Region: Discrete-Time Plants / Control Systems with Saturating Inputs. Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer. 2012. V. 424. P. 33-52.
  6. Hu T., Miller D.E., Qiu L. Null Controllable Region of LTI Discrete-Time Systems with Input Saturation // Automatica. 2002. V. 38. No. 11. P. 2009-2013.
  7. Калман Р. Об общей теории систем управления // Тр. I Междунар. конгр. ИФАК. 1961. Т. 2. С. 521-547.
  8. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.
  9. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
  10. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
  11. Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления.М.: Наука, 2005.
  12. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их приложения в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.
  13. Holtzman J.M., Halkin H. Directional Convexity and the Maximum Principle for Discrete Systems // J. SIAM Control. 1966. V. 4. No. 2. P. 263-275.
  14. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.
  15. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИЛ, 1960.
  16. Kurzhanskiy A.F., Varaiya P. Theory and Computational Techniques for Analysis of Discrete-Time Control Systems with Disturbancens // Optim. Method Software. 2011. V. 26. No. 4-5. P. 719-746.
  17. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
  18. Lin W.-S. Time-Optimal Control Strategy for Saturating Linear Discrete Systems // Int. J. Control. 1986. V. 43. No. 5. P. 1343-1351.
  19. Moroz A.I. Synthesis of Time-Optimal Control for Linear Discrete Objects of the Third Order // Autom. Remote Control. 1965. V. 25. No. 9. P. 193-206.
  20. Ibragimov D.N., Sirotin A.N. On the Problem of Optimal Speed for the Discrete Linear System with Bounded Scalar Control on the Basis of 0-controllability Sets // Autom. Remote Control. 2015. V. 76. No. 9. P. 1517-1540.
  21. Ибрагимов Д.Н. Оптимальное по быстродействию управление движением аэростата // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2015. № 83. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php
  22. Ибрагимов Д.Н. Аппроксимация множества допустимых управлений в задаче быстродействия линейной дискретной системой // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2016. № 87. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php
  23. Ибрагимов Д.Н., Порцева Е.Ю. Алгоритм внешней аппроксимации выпуклого множества допустимых управлений для дискретной системы с ограниченным управлением // Моделирование и анализ данных. 2019. № 2. С. 83-98.
  24. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  25. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
  26. Ibragimov D.N., Sirotin A.N. On the Problem of Operation Speed for the Class of Linear Infinite-Dimensional Discrete-Time Systems with Bounded Control // Autom. Remote Control. 2017. V. 78. No. 10. P. 1731-1756.
  27. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000.
  28. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2012.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023