ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИМ МОМЕНТОМ ТВЕРДОГО ТЕЛА (КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА) ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАЗВОРОТА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Представлено кватернионное решение динамической задачи оптимального разворота твердого тела (например, космического аппарата) из известного начального в заданное конечное угловое положение. Оптимизация программы управления проводится с использованием комбинированного показателя, сочетающего квадратичный критерий качества и время разворота, минимизируемый функционал объединяет в заданной пропорции энергетические затраты и длительность маневра. На основе принципа максимума и кватернионных моделей и методов исследования управляемого движения твердого тела (космического аппарата) получено решение поставленной задачи. Построение оптимального вращения основано на дифференциальном уравнении, связывающем кинетический момент и кватернион ориентации твердого тела. В аналитической форме записаны условия оптимальности и изучены свойства оптимального движения. Представлены аналитические уравнения и расчетные формулы для нахождения оптимального управления. Закон управления сформулирован в виде явной зависимости управляющих переменных от фазовых координат. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления кинетическим моментом. В случае динамически симметричного тела дается полное решение задачи разворота в замкнутой форме: получены аналитические зависимости как явные функции времени для управляющих переменных и соотношения для расчета параметров закона управления. Приводятся численный пример и результаты математического моделирования вращения космического аппарата как твердого тела при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость предложенного метода управления.

Об авторах

М. В. Левский

Научно-исследовательский институт космических систем им. А.А. Максимова –
филиал Государственного космического научно-производственного центра им. М.В. Хруничева

Автор, ответственный за переписку.
Email: levskii1966@mail.ru
Россия, Королев

Список литературы

  1. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
  2. Алексеев К.Б., Малявин А.А., Шадян А.В. Экстенсивное управление ориентацией космического аппарата на основе нечеткой логики // Полет. 2009. № 1. С. 47–53.
  3. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 5. С. 156–163.
  4. Ваньков А.И. Адаптивное робастное управление угловым движением КА с использованием прогнозирующих моделей // Космич. исслед. 1994. Т. 32. Вып. 4–5. С. 13–21.
  5. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974. 600 с.
  6. Levskii M.V. About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation // Probl. Nonlin. Anal. Eng. Sys. 2015. V. 21. № 2. P. 61–75.
  7. Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в гравитационно-устойчивое положение // Доклады Академии наук. 2018. Том 480. № 6. С. 671–675. https://doi.org/10.1134/S1028335818060101
  8. Junkins J. L., Turner J. D. Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers. Elsevier. USA, 1986. 515 p.
  9. Молоденков A.В., Сапунков Я.Г. Особые режимы управления в задаче оптимального разворота сферически-симметричного космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2009. № 6. С. 47–54. https://doi.org/10.1134/S1064230709060057
  10. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 2. С. 152–165. https://doi.org/10.1134/S1064230707020189
  11. Бранец В.Н., Черток М.Б., Казначеев Ю.В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352–360.
  12. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal Control of Axi-symmetric Rigid Spacecraft with two Controls // AIAA J. Guid. Contr. Dyn. 1999. V. 22. № 5. P. 682–694. https://doi.org/10.2514/2.4436
  13. Молоденков A.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 2. С. 131–147. https://doi.org/10.7868/S0002338818020117
  14. Scrivener S., Thompson R. Survey of Time-optimal Attitude Maneuvers // J. Guid. Contr. Dyn. 1994. V. 17. № 2. P. 225–233.
  15. Zhou H., Wang D., Wu B., EK Poh. Time-optimal reorientation for rigid satellite with reaction wheels // Int. J. Contr. 2012. V. 85. № 10. P. 1–12. https://doi.org/10.1080/00207179.2012.688873
  16. Левский М.В. Применение принципа максимума Л.С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144–157. https://doi.org/10.1134/S1064230708060117
  17. Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в желаемое угловое положение // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. С. 30–41. https://doi.org/10.1134/S106423071805012X
  18. Левский М.В. Кинематически оптимальное управление переориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 1. С. 119–136. https://doi.org/10.1134/S1064230714050116
  19. Левский М.В. Об одном случае оптимального управления пространственной ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2012. № 4. С. 115–130. https://doi.org/10.1134/S1064230712020086
  20. Бирюков В.Г., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 5. С. 3–21.
  21. Зелепукина О.В., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 4. С. 31–49. https://doi.org/10.3103/S0025654411040030
  22. Левский М.В. Синтез оптимального управления терминальной ориентацией космического аппарата с использованием метода кватернионов // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 7–24. https://doi.org/10.3103/S0025654409020022
  23. Левский М.В. Особенности управления ориентацией космического аппарата, оборудованного инерционными исполнительными органами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16. № 3. С. 188–195. https://doi.org/10.17587/mau.16.188-195
  24. Levskii M.V. Special Aspects in Attitude Control of a Spacecraft, Equipped with Inertial Actuators // J. Comp. Sci. Appl. Informat. Technol. 2017. V. 2. № 4. P. 1–9. https://doi.org/10.15226/2474-9257/2/4/00121
  25. Quang M. Lam. Robust and adaptive reconfigurable control for satellite attitude control subject to under-actuated control condition of reaction wheel assembly // Math. Eng. Sci. Aerosp. 2018. V. 9. № 1. P. 47–63.
  26. Левский М.В. Использование универсальных переменных в задачах оптимального управления ориентацией космических аппаратов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 1. С. 53–59.
  27. Стрелкова Н.А. Об оптимальной переориентации твердого тела // Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. Пермь: ПГУ, 1990. С. 115–133.
  28. Зубов Н.Е., Ли М.В., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Терминальное построение орбитальной ориентации космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2017. № 4. С. 154–173. https://doi.org/10.1134/S1064230717040190
  29. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. M.: Наука, 1983. 392 с.
  30. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с.
  31. Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Добринская Т.А., Ефимов Н.И., Сазонов В.В., Стажков В.М. Определение тензора инерции международной космической станции по телеметрической информации. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. № 57. М.: ИПМ, 2002.
  32. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
  33. Левский М.В. Устройство формирования параметров регулярной прецессии твердого тела. Патент на изобретение РФ № 2146638 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 2000. № 8. С. 148.

Дополнительные файлы


© М.В. Левский, 2022