О стационарных движениях твердого тела в шаровом подвесе

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Проводится качественный анализ дифференциальных уравнений, описывающих вращение вокруг неподвижной точки динамически несимметричного твердого тела, заключенного жестко в сферическую оболочку, к которой примыкает один шар и один диск. Рассматриваются случаи движения тела как по инерции, так и под действием потенциальных сил. Установлено, что при отсутствии внешних сил уравнения движения имеют семейства решений, соответствующие положениям равновесия тела, а в случае потенциальных сил – многообразия маятниковых движений. Для ряда найденных решений получены необходимые и достаточные условия устойчивости по Ляпунову.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. Д. Иртегов

Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: irteg@icc.ru
Россия, Иркутск

Т. Н. Титоренко

Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН

Email: titor@icc.ru
Россия, Иркутск

Список литературы

  1. Чаплыгин С.А. О катании шара по горизонтальной плоскости // Мат. сборник. 1903. Т. 24. № 1. С. 139–168.
  2. Веселов А.П., Веселова Л.Е. Интегрируемые неголономные системы на группах Ли // Мат. заметки. 1988. Т. 44. № 5. С. 604–619.
  3. Борисов А.В., Мамаев И.С. Новая интегрируемая система неголономной механики // Доклады РАН. 2015. Т. 462. № 6. С. 657–659. https://doi.org/10.7868/S0869565215180097
  4. Crossley V.A. A Literature review on the design of spherical rolling robots // Pittsburgh. PA. 2006. 6 p.
  5. Zhan Q. Motion planning of a spherical mobile robot // In: Motion and operation planning of robotic systems. Mechanisms and Machine Science. Carbone G., Gomez-Bravo F. (eds.). Springer. 2015. V. 29. P. 361–381. https://doi.org/10.1007/978-3-319-14705-5_12
  6. Chi X., Zhan Q. Design and modelling of an amphibious spherical robot attached with assistant fins // Appl. Sci. 2021. V. 11. № 9. P. 3739. https://doi.org/10.3390/app11093739
  7. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.–Л.: ОГИЗ, 1947. 392 с.
  8. Routh E.J. The advanced part of a treatise on the dynamics of a system of rigid bodies. London: MacMillan and Co., 1905.
  9. Ляпунов А.М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости. Соб. соч. М.: АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276–319.
  10. Сальвадори Л. Об устойчивости движения // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. 1970. Т. 124. № 6. С. 3–19.
  11. Румянцев В.В. Об устойчивости движения неголономных систем. // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 2. С. 260–271.
  12. Иртегов В.Д. Инвариантные многообразия стационарных движений и их устойчивость. Новосибирск: Наука, 1985. 144 с.
  13. Богоявленский О.И. Два интегрируемых случая динамики твердого тела в силовом поле // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 6. С. 1359–1363.
  14. Борисов, А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
  15. Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Об инвариантных многообразиях систем с первыми интегралами // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 4. С. 531–537.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
2. Рис. 1. Твердое тело в шаровом подвесе.

Скачать (65KB)

© Российская академия наук, 2025