Неклассические теории балок, пластин и оболочек (обзор)

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Статья является аналитическим обзором и посвящена проблеме построения неклассических теорий балок, пластин и оболочек, востребованность которых связана с появлением новых конструкционных материалов, обладающих свойствами, не вполне соответствующими гипотезам, принятым при построении классических теорий. Изложение основано на анализе проблемы понижения порядка уравнений теории упругости для тонкостенных элементов конструкций и используемых для этой цели математических и физических методов. Основное внимание уделяется корректности и энергетической согласованности этих методов. Изложение иллюстрируется примерами конкретных теорий.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. В. Васильев

Центральный НИИ специального машиностроения

Автор, ответственный за переписку.
Email: vvvas@dol.ru
Россия, Хотьково

Список литературы

  1. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Исследования по теории пластин о оболочек. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1967. Вып. 5. С. 66–92; 1970. Вып. 6–7. С. 23–64.
  2. Пелех Б.Л. Некоторые вопросы теории и расчета анизотропных оболочек и пластин с низкой сдвиговой жесткостью // Механика полимеров. 1970. № 4. С. 693–714.
  3. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Механика деформируемого твердого тела. 1983. Т. 15. С. 3–68.
  4. Ambartsumyan S.A. Nontraditional theories of shells and plates // Appl. Mech. Rev. 2002. V. 55. № 5. P. 35–44. https://doi.org/10.1115/1.1495002
  5. Аннин Б.Д., Волчков Ю.М. Неклассические модели теории пластин и оболочек // ПМТФ. 2016. Т. 56. № 5. С. 5–14. http://doi.org/10.15372/PMTF20160501
  6. Carrera E., Elishakov I., Petrolo M. Who needs refined structural theories? // Compos. Struct. 2021. V. 264. № 2. P. 1–6. http://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.113671
  7. Jemielita G. On the winding paths of the theory of plates // J. of Theoretical and Applied Mechanics. 1993. V. 31. № 2. P. 317–327.
  8. Васильев В.В. Теория тонких упругих пластин – история и современное состояние проблемы // Изв. РАН. МТ Т. 2024. № 2. С. 3–39.
  9. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Изд. АН УССР, 1963. 255 с.
  10. Рапопорт И.М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкостью. М.: Машиностроение, 1967. 360 с.
  11. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. 287 с.
  12. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорий пластин // Изв. РАН. МТ Т. 1990. № 2. С. 158–167.
  13. Vasiliev V.V., Lurie S.A. On the refined theories of beams, plates and shells // J. Compos.Mater. 1992. V. 26. № 4. P. 546–557.
  14. Жилин П.А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин // Изв. РАН. МТ Т. 1992. № 3. С. 48–64.
  15. Timoshenko S.P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars // Phil. Mag. and J. of Science. 1921. Ser. 6. V. 41. № 245. P. 744–746. https://doi.org/10.1080/14786442108636264
  16. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Часть 2. Стержни и пластинки. Петроград: Тип. А.Э. Коллинс, 1916. 424 с.
  17. Elishakov I. Handbook on Timoshenko-Ehrenfest beam and Uflyand-Mindlin plate theories. World Scientific Publ. Co. 2020. 769 p.
  18. Hencky H. Uber die Berucksichtigung der Schubverzerrung in ebenen Platten // Ing. Arch. 1947. V. 16. P. 72–76.
  19. Bolle L. Contribution au problem lineaire de flexion d’une plaque elastique // Bull. Tech. Suisse Romander. 1947. V. 11. 32 p.
  20. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates // J. Math. Phys. 1944. V. 23. № 4. P. 184–191.
  21. Naghdy P.M. On the theory of thin elastic shells // Quart. J. Appl. Math. 1957. V. 14. № 4. P. 369–380.
  22. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. 272 с.
  23. Bert W.C. Structural theory for laminated anisotropic elastic shells // J. Compos. Mater. 1967. V. 1. P. 414–423.
  24. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. Думка, 1973. 248 с.
  25. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин // ПММ. 1948. Т. 12. Вып. 3. С. 287–300.
  26. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motion of isotropic elastic plates // J. Appl. Mech. 1951. V. 18. № 1. P. 31–38. https://doi.org/10.1115/1.4010217
  27. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 12. С. 57–60.
  28. Гольденвейзер А.Л. О теории изгиба пластин Райсснера // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 4. С. 102–109.
  29. Riocco E., Reddy J.N. Analytical solutions of Reddy, Timoshenko and Bernulli beam models: A comparative analysis // Eur. J. Mech. A/Solids. 2023. V. 99. P. 1–14. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2023.104953
  30. Groh R.M.J., Weaver P.M. Static inconsistences in certain higher-order shear deformation theories for beams, plates and shells // Compos. Struct. 2015. V. 120. P. 231–245. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.10.006
  31. Wang C.M., Reddy J.N., Lee K.N. Shear deformable beams and plates. Elsevier, 2000. 296 p.
  32. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis. Boca Raton: CRC Press, 2004. 831 p.
  33. Амбарцумян С.А. О теории изгиба анизотропных пластин // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 5. С. 69–77.
  34. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. 266 с.
  35. Ambartsumyan S.A. Theory of anisotropic plates. Technomic, 1970. 255 p.
  36. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 447 с.
  37. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. 360 с.
  38. Kromm A. Verallgemeinnerte Theorie der Plattenstatik // Ing. Arciv. 1953. V. 21. P. 266–286.
  39. Kromm A. Uber die Randquerrrafte bei gesttutzten Platten // Z. angew. Marh. Mech. 1955. V. 36. № 6–7. P. 231–242.
  40. Васильев В.В. О преобразованиях Кирхгофа и Томсона-Тэта в классической теории пластин // Изв. РАН. МТ Т. 2012. № 5. С. 98–107.
  41. Васильев В.В., Лурье С.А. Вариант уточненной теории изгиба балок из слоистых пластмасс // Механика полимеров. 1972. Вып. 4. С. 674–681.
  42. Васильев В.В., Лурье С.А. Плоская задача теории упругости для ортотропной консольной полосы // Изв. АН СССР. МТ Т. 1984. № 5. С. 125–135.
  43. Васильев В.В., Лурье С.А. Дифференциальные уравнения и проблема сингулярности решений в прикладной механике и математике // ПМТФ. 2023. Т. 64. № 1. С. 114–127. https://doi.org/10.15372/PMTF202215157
  44. Васильев В.В., Лурье С.А. Плоская задача теории упругости для консольной полосы с микроструктурой // Композиты и наноструктуры. 2017. Т. 9. № 2. С. 63–76.
  45. Boal J.L., Reissner E. Three-dimensional theory of elastic plates with transverse inextensibility // J. Math. Phys. 1960. V. 39. № 1–4. P. 161–181. https://doi.org/10.1002/sapm1960391161
  46. Васильев В.В. Исследование краевого эффекта в цилиндрической оболочке из стеклопластика // Инженерный журнал. 1965. Т. 5. Вып. 1. С. 143–154.
  47. Гольденвейзер А.Л., Каплунов Ю.Д., Нольде Е.В. Асимптотический анализ и уточнение теории пластин и оболочек типа Тимошенко-Рейсснера // Изв. АН СССР. 1990. № 6. С. 124–138.
  48. Гольденвейзер А.Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин // Изв. РАН. МТ Т. 1997. № 3. С. 134–148.
  49. Васильев В.В. Об асимптотическом методе обоснования теории пластин // Изв. РАН. МТ Т. 1997. № 3. С. 150–155.
  50. Гольденвейзер А.Л. Замечания о статье В.В. Васильева “Об асимптотическом методе обоснования теории пластин” // Изв. РАН. МТ Т. 1997. № 4. С. 150–158.
  51. Vasiliev V.V. Theory of composite shells. In: Mechanics of Composites, Moscow: Mir. Publ, 1982. P. 223–251.
  52. Васильев В.В., Назаренко В.Г. Вариант теории толстых многослойных цилиндрических оболочек // Механика полимеров. 1974. № 6. С. 1071–1078.
  53. Ульяшина А.Н. Напряженно-деформированное состояние ортотропных слоистых пластин // Изв. АН СССР. МТ Т. 1979. № 1. С. 145–154.
  54. Ульяшина А.Н. Уравнения технической теории ортотропных оболочек с учетом сдвиговой и нормальной поперечной деформаций // Механика полимеров. 1977. № 2. С. 270–276.
  55. Vijayakumar K. Poisson-Kirchhoff paradox in flexure of plates // AIAA J. 1988. V. 26. № 2. P. 247–249.
  56. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости // Изв. АН СССР. ОТН. 1955. № 7. С. 49–69.
  57. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 270 с.
  58. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек // Прикладная механика. 1972. Т. 8. № 6. С. 3–17.
  59. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек // Механика композитных материалов. 1988. № 2. С. 287–298.
  60. Carrera E. Historical review of Zig-Zag theories for multilayered plates and shells // Appl. Mech. Rev. 2003. V. 56. № 3. P. 287–308. https://doi.org/10.1115/1.1557614
  61. Болотин В.В. Теория слоистых плит // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 3. С. 65–72.
  62. Болотин В.В. Об изгибе плит, состоящих из большого числа слоев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1964. № 1. С. 61– 66.
  63. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.
  64. Елпатьевский А.Н, Васильев В.В. Исследование напряженного состояния цилиндрической оболочки, навитой из стекловолокна // Инженерный журнал. 1965. Т. 5. Вып. 1. С. 129–142.
  65. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Теория вязкоупругих многослойных оболочек с жестким заполнителем при конечных прогибах // ПМТФ. 1964. № 5. С. 109–117.
  66. Васильев В.В. Прикладная теория композитных оболочек // Механика композитных материалов. 1985. № 5. С. 843–852.
  67. Васильев В.В. Некоторые проблемы теории оболочек, связанные с особенностями современных конструкционных материалов // Изв. АН СССР. МТ Т. 1987. № 5. С. 178–188.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Консольная балка.

Скачать (17KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Слоистая балка.

Скачать (13KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Деформация оболочки, состоящей из слоев с углами армирования ±φ.

Скачать (13KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024