Системный анализ технологических процессов теплообменного оборудования в условиях неопределенности

Полный текст

Обоснование. Для обеспечения надежной работы теплообменного оборудования важно отслеживать изменения температуры на его поверхности во времени и иметь информацию о коэффициенте теплопередачи. Данная характеристика может быть получена путем решения задачи идентификации на основе экспериментальных данных, полученных в результате пуска котла-утилизатора газотурбинной установки.

Цель — восстановить коэффициенты конвективного теплообмена на внутренней и внешней границах барабана на основе зашумленных данных.

Методы. При отсутствии случайных возмущений обратная задача теплопроводности сводится к задаче оптимизации минимаксного функционала качества, для решения которой используются альтернансные свойства температурных распределений [1].

Однако в условиях возмущений определить точки альтернанса бывает затруднительно. Обычные методы обработки данных позволяют понизить уровень шума, но могут привести к искажению особенностей динамики процесса. Поэтому в рассматриваемом случае может быть применен подход, предусматривающий параметрическую оптимизацию ансамбля траекторий с интервальными неопределенностями [2].

Данный метод предполагает, что температурная зависимость характеризуется неполнотой информации. В этом случае известны только границы Q_min(t) и Q_max(t) диапазона возможного изменения температуры. Поэтому вместо рассмотрения единственной зашумленной температурной кривой предлагается учитывать набор (ансамбль) Q^Ω бесконечного числа k=1, 2 возможных реализаций на множестве Ω допустимых вариантов (1) [3]:

$Q_{\min }\left(t\right)\le Q_{экспk}^{\Omega }\left(x_I^{*},t\right)\le Q_{\max }\left(t\right),k=1,2,\dots$(1)

Задача в экстремальной постановке рассматривается как задача оптимального управления (2) [3]:

$I\left({\alpha }_1,{\alpha }_2\right)=\underset{k=1,2,\dots }{\max }\left|\underset{t\in \left[0,t^f\right]}{\max }\right|Q_{\text{экспk }}^{\Omega }\left(x_i^{*},t\right)-Q_{\text{мод }}\left(x_i^{*},t,{\alpha }_1,{\alpha }_2\right)\left|\right|\to \underset{{\alpha }_1,{\alpha }_2}{\min }$. (2)

Искомые значения коэффициентов теплопередачи параметризуются вектором параметров $\Delta =({\Delta }_1={\alpha }_1, {\Delta }_2={\alpha }_2)$. При этом выражение (2) формулируется следующим образом (3):

$I\left(\Delta \right)=\underset{k=1,2,\dots ..}{\max }\left|\underset{t\in \left[0,t^f\right.}{\max }\right|Q_{\text{эксп }}^{\Omega }\left(x_i^{*},t\right)-Q_{\text{мод }}\left(x_i^{*},t,\Delta \right)\mid \to \underset{\Delta }{\min }.$. (3)

Результаты. Определена математическая модель описанного процесса (4)–(7) [4]:

$\frac{\partial Q(x,t)}{\partial t}=a\frac{{\partial }^{2}Q(x,t)}{\partial x^2},0<x<R,t>0$, (4)

$Q(x,0)=Q_0$, (5)

$-\lambda \frac{\partial Q(0,t)}{\partial x}={\alpha }_1\left[Q_{\text{ср }}\left(t\right)-Q(0,t)\right]$, (6)

$\lambda \frac{\partial Q(R,t)}{\partial x}={\alpha }_2\left[Q_{\text{ж }}\left(t\right)-Q(R,t)\right]$, (7)

где Q(x, t) — температура стенки барабана котлоагрегата, x — координата, t — время, R — толщина стенки, $a=\frac{\lambda }{\gamma }$. — коэффициент температуропроводности: $\lambda , c, \gamma$ — коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость, плотность материала стенки, Q₀ — начальное значение температуры, ${\alpha }_1$ и ${\alpha }_2$ — коэффициенты конвективной теплоотдачи на внешней и внутренней границах, Q_ж(t), Q_ср(t) — температура рабочей и окружающей сред.

В результате решения задачи теплопроводности было получено выражение (8), определяющее температурное распределение стенки барабана по Лапласу [5]:

$Q(x,p)={\int }_0^{R}W(x,\xi ,p)w(\xi ,p) d\xi =a\left(W(x,R,p)·b_2{Q}_{\mathit{\text{ж}}}\left(p\right)-W(x,0,p)·b_1{Q}_{\mathrm{ср}}\left(p\right)\right).$ (8)

Было проведено два расчета: на полном интервале времени $t\in [0,82173]$ c (участок быстрого нагрева и участок стабилизации температуры) и на интервале без участка быстрого нагрева $t\in [10876,82173]$ с.

В результате применения подхода, предусматривающего параметрическую оптимизацию ансамбля траекторий с интервальными неопределенностями, были определены значения коэффициентов теплопередачи на внешней и внутренней границах барабана (табл. 1).

Таблица 1. Результаты идентификации

На полном интервале времени наблюдается значительная погрешность аппроксимации на участке быстрого нагрева и отклонение температурной разности на участке стабилизации, обусловленное различиями динамики процесса: резким увеличением температуры в начале и постепенным замедлением.

Расчет на участке медленного изменения температуры позволил добиться лучшего качества моделирования: ошибка стала заметно ниже, а ее смещение к концу интервала стремится к нулю (рис. 1).

Рис. 1. Температурная невязка: а — расчет на полном интервале времени; б — расчет на участке стабилизации температуры

Выводы. На основе полученных результатов подтверждается, что предложенный метод позволяет обеспечить высокий уровень точности определения коэффициентов теплообмена при наличии внешних возмущающих факторов без применения процедур регуляризации, которые могли бы привести к искажению результатов. Выделение участков разной динамики позволяет повысить качество идентификации.

Об авторах

Любовь Владимировна Осянина

Автор, ответственный за переписку.
Email: osyanina_19@mail.ru

студентка, группа 1-ИАИТ-101М, институт автоматики и информационных технологий

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Температурная невязка: а — расчет на полном интервале времени; б — расчет на участке стабилизации температуры

Скачать (197KB)

Метаданные