О СУЩЕСТВОВАНИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫМ ЭВОЛЮЦИОННЫМ УРАВНЕНИЕМ С НЕОГРАНИЧЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется задача оптимального управления абстрактным полулинейным дифференциальным уравнением первого порядка по времени в гильбертовом пространстве, с неограниченным оператором и линейно входящим в правую часть управлением. Целевой функционал предполагается аддитивно разделенным по состоянию и управлению, при зависимости от состояния достаточно общего вида. Для этой задачи доказывается теорема существования оптимального управления, а также устанавливаются свойства множества оптимальных управлений. В связи с нелинейностью изучаемого уравнения, развиваются ранее полученные автором результаты о тотальном сохранении однозначной глобальной разрешимости (о тотально глобальной разрешимости) и об оценке решений для подобных уравнений. Указанная оценка оказывается существенной при проведении исследования. В качестве примеров рассматриваются нелинейное уравнение теплопроводности и нелинейное волновое уравнение. Библ. 22.

Об авторах

А. В Чернов

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Email: chavnn@mail.ru
Нижний Новгород, Россия

Список литературы

  1. Чернов А.В. О существовании оптимального управления в задаче оптимизации младшего коэффициента полулинейного эволюционного уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 7. С. 1084— 1099.
  2. Ismayilova G.G. The problem of the optimal control with a lower coefficient for weakly nonlinear wave equation in the mixed problem // European journal of pure and applied mathematics 2020. Vol. 13. № 2. P 314—322.
  3. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 415 с.
  4. Tröltzsch F Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. Graduate Studies in Mathematics. V. 112. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2010. xv+399 p.
  5. Bewley T., Temam R., Ziane M. Existence and uniqueness of optimal control to the Navier-Stokes equations // C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I, Math. 2000. V 330. № 11. P. 1007-1011.
  6. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 368 с.
  7. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. xii+352 с.
  8. Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 383 с.
  9. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 830 с.
  10. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  11. Функциональный анализ / под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1979. 418 с.
  12. Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. New York etc.: SpringerVerlag, 1983. viii+279 p.
  13. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
  14. Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 5. С. 656—668.
  15. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  16. Рыжиков В.В. Курс лекций по функциональному анализу. М.: МГУ, 2004. 24 с.
  17. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М.: Наука, 1973. 352 с.
  18. Brezis H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. N.Y., Dordrecht, Heidelberg, London: Springer, 2011. xiv+600 p.
  19. Чернов А.В. О дифференцировании функционала в задаче параметрической оптимизации коэффициента уравнения глобальной электрической цепи//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 9. С. 1586—1601.
  20. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 с.
  21. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
  22. Павлова М.Ф., Тимербаев М.Р. Пространства Соболева (теоремы вложения). Казань: КГУ, 2010. 123 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024