ТОЖДЕСТВА ДЛЯ МЕР ОТКЛОНЕНИЙ ОТ РЕШЕНИЙ ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье получены интегральные тождества, которые выполняются для разности между точным решением начально-краевой задачи для парабологиперболического уравнения и любой функцией из соответствующего энергетического класса. Тождества позволяют получать двусторонние апостериорные оценки для приближенных решений соответствующей задачи Коши. Левая часть оценки представляет собой естественную меру отклонения от решения, а правая зависит только от данных задачи и самого приближенного решения и поэтому может быть явно вычислена. Полученные оценки используются для сравнения решений задач Коши для параболического уравнения и парабологиперболического уравнения с малым параметром при второй производной по времени. Также оценки позволяют количественно оценить эффекты, возникающие из-за неточности начальных данных и коэффициентов уравнения. Библ. 16. Фиг. 5.

Об авторах

С. И Репин

СПб отд. Математического ин-та им. В.А. Стеклова РАН; СПб Политехнический ун-т Петра Великого

Email: repin@pdmi.ras.ru
С-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Ладыженская О.А. О нестационарных операторных уравнениях и их приложениях к линейным задачам математической физики//Матем. сб. 1958. T. 87. № 2. P 123—158.
  2. Бубнов Б. А. Смешанная задача для некоторых параболо-гиперболических уравнений // Дифференц. ур-ния 1976. Т. 12. № 3. P 494-501.
  3. Ларькин Н. А. Краевые задачи в целом для одного класса гиперболических уравнений // Сиб. Матем. ж. 1977. Т. XVIII. № 6. P. 1414-1419.
  4. Четверушкин Б. Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Матем. моделирование. 2012. T. 24. № 11. P. 33-52.
  5. Давыдов А. А., Б. Н. Четверушкин Б. Н., Шильников Е. В. Моделирование течений несжимаемой жидкости и слабосжимаемого газа на многоядерных гибридных вычислительных системах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. N. 50. № 12. P. 2275-2284.
  6. Ainthworth M.,Oden J. T. A posteriori error estimation in finite element analysis, Wiley, New York, 2000.
  7. Babu s ka I., Strouboulis T. The finite element method and its reliability. Claderon Press, Oxford, 2001.
  8. Repin S. A posteriori estimates for partial differential equations, volume 4 of Radon Series on Computational and Applied Mathematics. Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2008.
  9. Verfurth R. A review of a posteriori error estimation and adaptive mesh-refinement techniques Wiley, Teubner, New-York, 1996.
  10. Repin S. Estimates of deviations from exact solutions initial-boundary value problem for the heat equation // Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 2002. V. 13. № 2. P. 121-133.
  11. Repin S., Sauter S. Accuracy of Mathematical Models. Dimension Reduction, Homogenization, and Simplification, volume 33 of EMS Tracts Math. European Mathematical Society (EMS), Berlin, 2020.
  12. Репин С.И. Тождество для отклонений от точного решения задачи Λ∗AΛu + l = 0 и его следствия // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021 T. 61. № 12 P. 1986-2009.
  13. Репин С. И. Апостериорные тождества для мер отклонений от точных решений нелинейных краевых задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. T. 63. № 6. P. 896-919.
  14. Репин С. И. Контроль точности приближенных решений одного класса сингулярно возмущенных краевых задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. T. 62. № 11. P. 1822-1839.
  15. Repin S. Error identities for parabolic initial boundary value problems // Zap. Nauchn. Sem. POMI. 2021. V. 508. P. 147-172.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024