Email this article 
Existence of an Anti-Perron Effect of Change of Positive Exponents of the Linear Approximation System to Negative Ones under Perturbations of a Higher Order of Smallness
- Authors: Izobov N.A.1, Il'in A.V.2
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Belarus
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 59, No 12 (2023)
- Pages: 1599-1605
- Section: Articles
- URL: https://clinpractice.ru/0374-0641/article/view/649434
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123120026
- EDN: https://elibrary.ru/NUWDWF
- ID: 649434
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription or Fee Access
Abstract
We prove the existence of a two-dimensional linear system x˙ = A(t)x, t ≥ t0, with
bounded infinitely differentiable coefficients and all positive characteristic exponents, as well
as an infinitely differentiable m-perturbation f(t, y) having an order m > 1 of smallness in
a neighborhood of the origin y = 0 and an order of growth not exceeding m outside it, such that
the perturbed system y˙ = A(t)y + f(t, y), y ∈ R2, t ≥ t0, has a solution y(t) with a negative
Lyapunov exponent.
About the authors
N. A. Izobov
Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Belarus
Email: izobov@im.bas-net.by
Minsk, 220072 Belarus
A. V. Il'in
Lomonosov Moscow State University
Author for correspondence.
Email: iline@cs.msu.su
Moscow, 119991 Russia
References
- Perron O. Die Stabilit"atsfrage bei Differentialgleichungen // Math. Zeitschr. 1930. Bd. 32. H. 5. S. 702-728.
- Леонов Г.А. Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения. М.; Ижевск, 2006.
- Изобов Н.А., Ильин А.В. Построение произвольного суслинского множества положительных характеристических показателей в эффекте Перрона // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 4. С. 464-472.
- Изобов Н.А., Ильин А.В. Построение счётного числа различных суслинских множеств характеристических показателей в эффекте Перрона смены их значений // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 12. С. 1585-1589.
- Изобов Н.А., Ильин А.В. О существовании линейных дифференциальных систем со всеми положительными характеристическими показателями первого приближения и экспоненциально убывающими возмущениями и решениями // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 11. C. 1450-1457.
- Изобов Н.А., Ильин А.В. Линейный вариант антиперроновского эффекта смены положительных характеристических показателей на отрицательные // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 11. C. 1443-1453.
- Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. М., 1967.
- Изобов Н.А., Мазаник С.А. Об асимптотически эквивалентных линейных системах при экспоненциально убывающих возмущениях // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42. № 2. C. 168-173.
Supplementary files
