О свойстве монотонности решений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается автономная система дифференциальных уравнений $\dot x=f(x)$ и решение данной системы $\varphi(t,x),$ удовлетворяющее начальному условию $\varphi(0,x)=x.$ Получены достаточные условия, при которых выполнено следующее свойство монотонности решений относительно начальных условий: если значения $x(0)\in{\mathbb{R}}^n$ и $y(0)\in{\mathbb{R}}^n$ такие, что $x(0)\leq\linebreak\le y(0),$ то выполняется неравенство $\varphi(t,x(0))\leq\varphi(t,y(0))$ для любого $t\geq 0.$ Указанное свойство применяется для исследования задачи оценки средней временн\'{о}й выгоды для систем со случайными параметрами, выполненной с вероятностью, равной единице.

Об авторах

Л. И Родина

Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых; Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"

Email: LRodina67@mail.ru
Владимир, Россия; Москва, Россия

М. С Волдеаб

Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых

Автор, ответственный за переписку.
Email: mebseb2018@gmail.com
Владимир, Россия

Список литературы

  1. Noutsos D., Tsatsomeros M.J. Reachability and holdability of nonnegative states // SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 2008. V. 30. № 2. P. 700-712.
  2. Wazewski T. Systemes des equations et des inegalites differentieles ordinaires aux deuxiemes membres monotones et leurs applications // Ann. de la Societe Polonaise de Math. 1950. V. 23. P. 112-166.
  3. Кузенков О.А., Рябова Е.А. Математическое моделирование процессов отбора. Нижний Новгород, 2007.
  4. Zaslavsky B.G. Eventually nonnegative realization of difference control systems // Dynamical Systems and Related Topics. Adv. Ser. Dynam. Systems. V. 9. New Jersey, 1991. P. 573-602.
  5. Angeli D., Sontag E.D. Monotone control systems // IEEE Trans. Automat. Control. 2003. V. 48. № 10. P. 1684-1698.
  6. Домошницкий А.И. О покомпонентной применимости теоремы Чаплыгина к системе линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 10. С. 1699-1705.
  7. Agarval R.P., Domoshnitsky A. On positivity of several components of solution vector for systems of linear functional differential equations // Glasgow Math. J. 2010. V. 52. P. 115-136.
  8. Мастерков Ю.В., Родина Л.И. Оценка средней временн\'ой выгоды для стохастической структурированной популяции // Изв. Ин-та математики и информатики Удмуртского гос. ун-та. 2020. Т. 56. С. 41-49.
  9. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Ч. 1. Ижевск, 2002.
  10. Родина Л.И. Оптимизация средней временной выгоды для вероятностной модели популяции, подверженной промыслу // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2018. Т. 28. № 1. С. 48-58.
  11. Родина Л.И. Свойства средней временной выгоды в стохастических моделях сбора возобновляемого ресурса // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2018. Т. 28. № 2. С. 213-221.
  12. Rodina L.I., Hammadi A.H. Optimization problems for models of harvesting a renewable resourse // J. of Math. Sci. 2020. V. 25. № 1. P. 113-122.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023