Начально-краевые задачи для однородных параболических систем в полуограниченной плоской области и условие дополнительности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены начально-краевые задачи для однородных параболических систем с коэффициентами, удовлетворяющими двойному условию Дини, с нулевыми начальными условиями в полуограниченной плоской области с негладкой боковой границей. Методом граничных интегральных уравнений доказана теорема об однозначной классической разрешимости таких задач в пространстве функций, непрерывных вместе со своей пространственной производной первого порядка в замыкании области. Дано интегральное представление полученных решений. Показано, что рассматриваемое в работе условие разрешимости поставленных задач эквивалентно известному условию дополнительности.

Об авторах

С. И. Сахаров

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова;Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Автор, ответственный за переписку.
Email: ser341516@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1965. Т. 83. С. 3-163.
  2. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М., 1967.
  3. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами // Докл. РАН. 2014. Т. 458. № 4. C. 379-381.
  4. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 2. C. 198-208.
  5. Baderko E.A., Cherepova M.F. Uniqueness of a solution in a Holder class to the first initial-boundary value problem for a parabolic system in a bounded nonsmooth domain in the plane // J. of Math. Sci. 2020. V. 251. № 5. P. 557-572.
  6. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем в плоских ограниченных областях с негладкими боковыми границами // Докл. РАН. 2020. Т. 494. № 5. С. 5-8.
  7. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решений первой и второй начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных областях на плоскости // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 8. С. 1039-1048.
  8. Коненков А.Н. Существование и единственность классического решения первой краевой задачи для параболических систем на плоскости // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 7. С. 904-913.
  9. Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Appl. Anal. 2021. V. 100. № 13. P. 2900-2910.
  10. Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини: дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 1992.
  11. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. РАН. 2022. Т. 502. № 2. С. 26-29.
  12. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 10. С. 1333-1343.
  13. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости // Журн. вычислит. математики. 2023. Т. 63. № 4. С. 584-595.
  14. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Об однозначаной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных плоских областях с негладкими боковыми границами // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 5. С. 608-618.
  15. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М., 1964.
  16. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., 1977.
  17. Петровский И.Г. О проблеме Cauchy для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. 1938. Т. 1. № 7. С. 1-72.
  18. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294-В92.
  19. Семаан Х.Д. О решении второй краевой задачи для параболических систем на плоскости: дис.... канд. физ-мат. наук. М., 1999.
  20. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гёльдера // Сиб. мат. журн. 1970. Т. 11. № 5. C. 1017-1045.
  21. Тихонов А.Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. 1938. Т. 1. № 8. C. 1-25.
  22. Baderko E.A., Cherepova M.F. Bitsadze-Samarskii problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Complex Variables and Elliptic Equat. 2019. V. 64. № 5. P. 753-765.
  23. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М., 2015.
  24. Friedman A. Generalized Functions and Partial Differential Equations. New Jersey, 1963.
  25. Богачев К.Ю. Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. М., 1998.
  26. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М., 1989.
  27. Бейтемен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. М., 1965.
  28. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 3. Ч. 2. М., 1974.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023