Приближенный расчет параметров ликвидационной стоимости портфеля с учетом асимметрии ее распределения

Рассматривается граничная задача для однородного диффузионного процесса в предположении малости случайных возмущений. Показывается, что среднее, вторые и третьи центральные моменты вектора состояния в момент достижения заданной плоскости в фазовом пространстве могут быть приближенно получены как решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений с дополнительным преобразованием (проецированием на границу). Для квантиля линейной комбинации координат процесса дается разложение второго порядка по степеням малого параметра, характеризующего уровень случайных возмущений. В первом приближении это разложение соответствует гауссовскому распределению, следующий член учитывает асимметрию. Результат распространяется на процесс с несколькими границами, при достижении каждой из которых уравнение процесса изменяется. Такая модель описывает ликвидацию портфеля финансовых инструментов в предположении, что скорость закрытия каждой позиции является случайным процессом. Приводятся два примера. В первом — портфель состоит из линейных инструментов (таких как акции, фьючерсы), цены описываются коррелированными геометрическими броуновскими движениями, скорости закрытия позиций постоянны, но со случайными флуктуациями из-за ежедневных колебаний биржевых оборотов. В этом случае приближенные выражения для среднего, дисперсии, коэффициента асимметрии, VaR и CVaR финансового результата ликвидации портфеля даются в явном виде. Во втором примере рассматривается ликвидация биржевой опционной позиции в предположении, что скорость закрытия изменяется в зависимости от отношения цены базового актива к страйковой цене опциона. Результаты численных расчетов показывают, что учет асимметрии распределения финансового результата существенно повышает точность оценок.