Numerical solution of the boundary value problem for inertia-gravity internal waves

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper presents a numerical calculation of the boundary value problem for the equation of free internal inertia-gravity waves in an unbounded basin of constant depth in the Boussinesq approximation and the presence of a two-dimensional vertically inhomogeneous flow. The boundary value problem for the vertical velocity amplitude has complex coefficients and is solved both numerically and by perturbation theory. Using the example of calculating the decrement of attenuation of internal waves and momentum wave flows, it is shown that the exact numerical calculation gives significantly better estimates in comparison with the perturbation method. In particular, at minimum divergence in the dispersion curves for both calculation methods, the imaginary part of the wave frequency, interpreted as the decrement of attenuation, can differ by two or three orders of magnitude. Vertical wave momentum fluxes are comparable to turbulent ones and may exceed them, with results obtained by the numerical method being almost an order of magnitude smaller than those calculated by the perturbation theory method.

Full Text

Restricted Access

About the authors

D. I. Vorotnikov

M. V Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: infsup@yandex.ru

Department of quantum statistics and field theory, Faculty of Physics

Russian Federation, Moscow

А. М. Savchenko

M. V Lomonosov Moscow State University

Email: a.m.savchenko@gmail.com

Department of quantum statistics and field theory, Faculty of Physics

Russian Federation, Moscow

References

  1. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Ч. 2. М.: Мир, 1981. 365 с.
  2. Le Blond P.H. On damping of internal gravity waves in a continuously stratified ocean // J. Fluid. Mech. 1966. V. 25. № 1. Р. 121–142. doi: 10.1017/S0022112066000089
  3. Островский Л.А., Соустова И.А. Верхний перемешанный слой как сток энергии внутренних волн // Океанология. 1979. Т. 19. № 6. С. 973–981.
  4. Слепышев А.А. Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами при наличии турбулентности // Изв. РАН. ФАО. 1997. Т. 33. № 4. С. 536–548.
  5. Пантелеев Н.А. Отчет о работах в 44-м рейсе (3-й этап) НИС “Михаил Ломоносов”, 7 августа – 15 сентября 1985 г. Севастополь: МГИ АН УССР, 1985. Т. 1. С. 135.
  6. Слепышев А.А. Вертикальный перенос импульса внутренними волнами при учете турбулентной вязкости и диффузии // Изв. РАН. ФАО. 2016. Т. 52. № 3. С. 342–350. doi: 10.7868/S0002351516030111
  7. Воротников Д.И., Слепышев А.А. Вертикальные потоки импульса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на шельфе // Изв. РАН. МЖГ. 2018. № 1. С. 23–35. doi: 10.7868/S0568528118010036
  8. Слепышев А.А., Лактионова Н.В. Вертикальный перенос импульса внутренними волнами в сдвиговом потоке // Изв. РАН. ФАО. 2019. Т 55. № 6. С. 194–200. doi: 10.31857/S0002-3515556194-200
  9. Носова А.В., Слепышев А.А. Вертикальные потоки, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на шельфе // Изв. РАН. МЖГ. 2015. № 1. С. 15–25.
  10. Каменкович В.М. Основы динамики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 128 с.
  11. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 30 с.
  12. Лемешко Е.М., Морозов А.Н. и др. Вертикальная структура поля скорости течений в северо-западной части Черного моря по данным LADCP в мае 2004 года // МГЖ. 2008. № 6. С. 25–37.
  13. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 262 с.
  14. Демышев С.Г., Евстигнеева Н.А. Численный эксперимент по моделированию климатических полей на северо-западном шельфе Черного моря в зимний и летний сезоны // МГЖ. 2012. № 2. С. 18–36.
  15. Jones W.L. Propagation of internal waves in fluids with shear flow and rotation // J. Fluid. Mech. 1967. V 30. №. 3. Р. 439–448. doi: 10.1017/S0022112067001521
  16. Booker J.B., Brethertone F.P. The critical layer for internal gravity waves in a shear flow // J. Fluid. Mech. 1967. V. 27. № 4. Р. 513–539. doi: 10.1017/S0022112067000515
  17. Banks W.H., Drazin P.G., Zaturska M.B. On the normal modes of parallel flow of inviscid stratified fluid // J. Fluid. Mech. 1976. V. 75. № 1. Р. 149–171. doi: 10.1017/S0022112076000153
  18. Иванов В.А., Самодуров А.С., Чухарев А.М., Носова А.В. Интенсификация вертикального турбулентного обмена в районах сопряжения шельфа и континентального склона в Черном море // Доп. НАН України. 2008. № 6. С. 108–112.
  19. Самодуров А.С. Взаимодополняемость различных подходов для оценки интенсивности вертикального турбулентного обмена в естественных стратифицированных бассейнах // МГЖ. 2016. № 6. С. 37–48. doi: 10.22449/0233-7584-2016-6-37-48
  20. Zatsepin A.G., Gerasimov V.V. Turbulent Mass Exchange in a Stratified Fluid and the Conditions of Its Fine Structure Layering // Physical and Mathematical Modeling of Earth and Environment Processes // Springer Proceedings in Earth and Environmental Sciences. Springer. Cham. 2022. P. 219. doi: 10.1007/978-3-030-99504-1-22
  21. Zatsepin A.G., Gerasimov V.V., Ostrovskii A.G. Laboratory Study of Turbulent Mass Exchange in a Stratified Fluid // J. Mar. Sci. Eng. 2022. V. 10. P. 756. doi: 10.3390/jmse10060756

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Vertical profiles (a) of the current velocity components U0 (1), V0 (2) and (b) the Brent–Väisälä frequency.

Download (147KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Eigenfunctions of the first (a) and second (b) modes of 15-minute internal waves.

Download (144KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Dispersion curves of the first (1) and second (2) modes for (a) positive and (b) negative wave numbers. The dotted line shows the result of direct numerical calculation.

Download (138KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Dependence of the imaginary part of the wave frequency on the wave number for the first (1) and second (2) modes: perturbation method (a); direct numerical method (b).

Download (133KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Dependence of the imaginary part of the wave frequency on negative wave numbers for the first (1) and second (2) modes: perturbation method (a); direct numerical method (b).

Download (142KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Vertical profiles of the wave flow of momentum uw for the first (a) and second (b) modes: 1 – direct numerical method; 2 – perturbation method.

Download (148KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Vertical profiles of the wave uw and turbulent momentum flows for the first (a) and second (b) modes: 1 — wave momentum flow; 2 — turbulent flow.

Download (158KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Vertical profiles of the wave flow of momentum vw for the first (a) and second (b) modes: 1 — direct numerical method; 2 — perturbation method.

Download (151KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. Vertical profiles of the wave vw and turbulent momentum flows for the first (a) and second (b) modes: 1 — wave momentum flow; 2 — turbulent flow.

Download (214KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences