СЕМЕЙСТВО КОЛЕБАНИЙ, СВЯЗЫВАЮЩЕЕ УСТОЙЧИВОЕ И НЕУСТОЙЧИВОЕ ПЕРМАНЕНТНЫЕ ВРАЩЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуется вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае принадлежности центра тяжести главной плоскости эллипсоида инерции. Дается редукция системы уравнений Эйлера–Пуассона к обратимой консервативной системе с двумя степенями свободы, проводится бифуркационный анализ перманентных вращений. Находятся глобальные семейства периодических движений, связывающие устойчивое и неустойчивое перманентные вращения одной частоты. Доказывается, что невырожденное симметричное периодическое движение в обратимой механической системе всегда продолжается на глобальное семейство.

Об авторах

В. Н. Тхай

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: tkhaivn@yandex.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Тхай В.Н. Обратимость механических систем // ПММ. 1991. Т. 55. В. 4. С. 578–586.
  2. Тхай В.Н. Вращательные движения механических систем // ПММ. 1999. Т. 63. В. 2. С. 79–195.
  3. Ганешенко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твергода тела. Серия “Задачи и методы: математика, механика, кибернетика”. Т. 7. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.
  4. Холостова О.В. Об устойчивости перманентных вращений Штауде в общем случае геометрии масс твердого тела // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 3. С. 357–375.
  5. Рубановский В.Н. О бифуркации и устойчивости стационарных движений систем с известными первыми интегралами. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1975. С. 121–200.
  6. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения // Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263.
  7. Zevin A.A. Nonlocal generalization of Lyapunov theorem // Nonlinear analysis, theory, methods and applications. 1997. V. 28. № 9. P. 1499–1507.
  8. Zevin A.A. Global continuation of Lyapunov centre orbits in Hamiltonian systems // Nonlinearity. 1999. V. 12. P. 1339–1349.
  9. Тхай В.Н. Колебания и равновесия в обратимой механической системе // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2021. В. 4. С. 709–715. https: // doi.org/https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.416
  10. Tkhai V.N. Spatial oscillations of a physical pendulum // Proc. 2022 16th Int. Conf. on stability and oscillations of nonlinear control systems (Pyatnitskiy’s Conference). IEEE, 2022. P. 21844085. https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807507.
  11. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176 с.
  12. Тхай В.Н. Стабилизация колебаний управляемой автономной системы // Автомат. и телемех. 2023. № 5. С. 30–44.
  13. Тхай В.Н. О продолжении периодических движений обратимой системы в негрубых случаях. Приложение к N-планетной задаче // ПММ. 1998. Т. 62. В. 1. С. 56–72.
  14. Тхай В.Н. Ляпуновские семейства периодических движений в обратимой системе // ПММ. 2000. Т. 64. В. 1. С. 46–58.
  15. Млодзиевский Б.К. О перманентных осях в движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Тр. отд. физ. наук о-ва любит. естеств., антропол. и этнограф. 1894. Т. 7. Вып. 1. С. 46–48.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (29KB)
Метаданные

© В.Н. Тхай, 2023