АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНОГО КОНТАКТА ДЛЯ УПРУГОГО СЛОЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены задачи дискретного контакта упругого слоя и жесткого штампа с заранее неизвестными площадками фактического контакта. Получена вариационная формулировка задач в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре–Стеклова, отображающего на части границы упругого слоя нормальные напряжения в нормальные перемещения. При аппроксимации этого оператора используется двумерное дискретное преобразование Фурье, для численной реализации которого применяются алгоритмы быстрого преобразования Фурье. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, в результате аппроксимации которой получена задача квадратичного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств. Для численного решения этой задачи использован алгоритм на основе метода сопряженных градиентов, учитывающий специфику множества ограничений. Построены двухпараметрические семейства прямоугольных в плане штампов с поверхностным рельефом. В результате вычислительных экспериментов установлено существование для каждого семейства штампов единой огибающей контактного давления, единой огибающей нормализованных контактных усилий и единой огибающей относительных величин фактических площадей контакта микровыступов. Форма и положение этих огибающих для семейства штампов зависят от параметров внешней нагрузки и отношения размеров номинальной области контакта к толщине слоя.

Об авторах

А. А. Бобылев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Автор, ответственный за переписку.
Email: abobylov@gmail.com
Россия, Москва; Россия, Москва

Список литературы

  1. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
  2. Аргатов И.И., Дмитриев Н.Н. Основы теории упругого дискретного контакта. СПб.: Политехника, 2003. 233 с.
  3. Popov V.L. Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications. Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. 362 p. = Попов В.Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибологии до динамики землетрясений. М.: Физматлит, 2013. 352 с.
  4. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham: Springer, 2018. 585 p.
  5. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.
  6. Johnson K.L. Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. 452 p. = Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с.
  7. Goryacheva I.G., Tsukanov I.Y. Development of discrete contact mechanics with applications to study the frictional interaction of deformable bodies // Mech. Solids. 2020. V. 55. P. 1441–1462. https://doi.org/10.3103/S0025654420080099
  8. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
  9. Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Berlin: Springer-Verlag, 2006. 518 p.
  10. Yastrebov V.A. Numerical Methods in Contact Mechanics. New York: ISTE/Wiley, 2013. 416 p.
  11. Eck C., Jarušek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. New York: CRC Press, 2005. 398 p.
  12. Sofonea M., Matei A. Mathematical Models in Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2012. 280 p.
  13. Capatina A. Variational Inequalities and Frictional Contact Problems. Cham: Springer, 2014. 235 p.
  14. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955. 492 с.
  15. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
  16. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Изд-во “Факториал”, 1998. 299 с.
  17. Brigham E.O. The Fast Fourier Transform and Its Applications. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1988. 448 p.
  18. Jain A.K. Fundamentals of Digital Image Processing. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1989. 569 p.
  19. Wang Q.J., Zhu D. Interfacial Mechanics: Theories and Methods for Contact and Lubrication. Boca Raton: CRC Press, 2019. 636 p.
  20. Wang Q.J., Sun L., Zhang X., Liu S., Zhu D. FFT-Based Methods for Computational Contact Mechanics // Front. Mech. Eng. 2020. V. 6. № 61. P. 92–113. https://doi.org/10.3389/fmech.2020.00061
  21. Поляк Б.Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум // Ж. выч. мат. мат. физ. 1969. Т. 9. № 4. С. 807–821.
  22. Dostál Z. Optimal Quadratic Programming Algorithms. With Applications to Variational Inequalities. New York: Springer, 2009. 284 p.
  23. Scalable Algorithms for Contact Problems / Ed. by Z. Dostál, T. Kozubek, M. Sadowská, V. Vondrák. New York: Springer, 2016. 340 p.
  24. Polonsky I.A., Keer L.M. A numerical method for solving rough contact problems based on the multi-level multi-summation and conjugate gradient techniques // Wear. 1999. V. 231. P. 206–219. https://doi.org/10.1016/S0043-1648(99)00113-1
  25. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 154–172. https://doi.org/10.31857/S0572329922020052
  26. Lions J.L., Magenes E. Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1972. 360 p. = Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 372 с.
  27. McLean W. Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000. 357 p.
  28. Sauter S.A., Schwab C. Boundary Element Methods. Berlin, Heidelberg: Springer, 2011. 652 p.
  29. Hsiao G.C., Wendland W.L. Boundary Integral Equations. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. 620 p.
  30. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010. 252 с.
  31. Khludnev A.M., Kovtunenko V.A. Analysis of Cracks in Solids. Boston, Southampton: WIT-Press, 2000. 386 p.
  32. Sneddon I.N. Fourier transforms. NY etc.: McGraw-Hill, 1951. 542 p. = Снеддон И. Преобразования Фурье. М.: ИЛ, 1955. 667 с.
  33. Sanchez-Palencia E. Non-homogeneous Media and Vibration Theory. Berlin: Springer-Verlag, 1980. 398 p. = Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984. 472 с.
  34. Serov V. Fourier Series, Fourier Transform and Their Applications to Mathematical Physics. Cham: Springer, 2017. 534 p.
  35. Gwinner J., Stephan E.P. Advanced Boundary Element Methods. Treatment of Boundary Value, Transmission and Contact Problems. Cham: Springer, 2018. 652 p.
  36. Rjasanow S., Steinbach O. The Fast Solution of Boundary Integral Equations. New York: Springer, 2007. 284 p.
  37. Steinbach O. Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems: Finite and Boundary Elements. New York: Springer, 2008. 386 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© А.А. Бобылев, 2023