К определению двумерного закона изменения плотности в функционально-градиентной упругой пластине

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе на основе общей постановки задачи об установившихся колебаниях неоднородного упругого изотропного тела сформулирована прямая задача о планарных колебаниях прямоугольной пластины в рамках плоского напряженного состояния. Левая грань пластины жестко закреплена, на правой приложена осциллирующая растягивающая нагрузка. Свойства функционально-градиентного материала пластины описываются двумерными законами изменения модуля Юнга, коэффициента Пуассона и плотности. Для общности рассмотрения приведена безразмерная постановка задачи. Решение прямой задачи об определении поля перемещений получено с помощью метода конечных элементов. Показано влияние каждой характеристики материала на поле перемещений и значения первой резонансной частоты. Проведен анализ полученных результатов. Рассмотрена обратная задача об определении закона изменения плотности по данным о значениях компонент поля перемещений при фиксированной частоте. Для снижения погрешности вычисления производных от таблично-заданных функций двух переменных предложен подход, основанный на сплайн-аппроксимации и алгоритме локально взвешенной регрессии. Представлены примеры реконструкции законов различного вида, демонстрирующие возможность использования этого подхода.

Об авторах

В. В. Дударев

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: dudarev_vv@mail.ru
Россия, Ростов-на-Дону

Р. М. Мнухин

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет

Email: romamnuhin@yandex.ru
Россия, Ростов-на-Дону

Список литературы

  1. Kieback B., Neubrand A., Riedel H. Processing techniques for functionally graded materials // Mater. Sci. Eng. A. 2003. V. 362. № 1–2. https://doi.org/10.1016/S0921-5093(03)00578-1
  2. Naebe M., Shirvanimoghaddam K. Functionally graded materials: A review of fabrication and properties // Applied materials today. 2016. V. 5. P. 223–245. https://doi.org/10.1016/j.apmt.2016.10.001
  3. Функционально-градиентные композиционные строительные материалы и конструкции. / Селяев В.П., Карташов В.А., Клементьев В.Д., Лазарев А.Л. Саранск: Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева, 2005. 160 с.
  4. Suresh S., Mortensen A. Fundamentals of Functionally Graded Materials. London: IOM Communications Ltd, 1998. 165 p.
  5. Birman V., Byrd L. Modeling and analysis of functionally graded materials and struc tures // Appl. Mech. Rev. 2007. V. 60. № 5. P. 195–216. https://doi.org/10.1115/1.2777164
  6. Saleh B. et al. 30 Years of functionally graded materials: An overview of manufacturing methods, Applications and Future Challenges // Composites, Part B. 2020. V. 201. Article number 108376. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2020.108376
  7. Boggarapu V. et al. State of the art in functionally graded materials // Compos. Struct. 2021. V. 262. Article number 113596. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.113596
  8. Asemi K., Ashrafi H., Shariyat M. Three-dimensional stress and free vibration analyses of functionally graded plates with circular holes by the use of the graded finite element method // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2016. V. 57. № 4. P. 690–700. https://doi.org/10.1134/S0021894416040131
  9. Товстик П.Е., Товстик Т.П. Двухмерная модель пластины из анизотропного неоднородного материала // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. С. 32–45. https://doi.org/10.3103/S0025654417020042
  10. Папков С.О. Новые аналитические решения для задач колебания толстых пластин // Вестник ПНИПУ. Механика. 2019. № 4. С. 145–156. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.4.14
  11. Kumar S., Jana P. Accurate solution for free vibration behaviour of stepped FGM plates implementing the dynamic stiffness method // Structures. 2022. V. 45. P. 1971–1989. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2022.10.035
  12. Ravindran A., Bhaskar K. Three-dimensional analysis of composite FGM rectangular plates with in-plane heterogeneity // Int. J. Mech. Sci. 2019. V. 160. P. 386–396. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2019.07.004
  13. Shen H.S. Functionally graded materials: nonlinear analysis of plates and shells. Boca Raton: CRC press, 2016. 280 p. https://doi.org/10.1201/9781420092578
  14. Xing Y., Li G., Yuan Y. A review of the analytical solution methods for the eigenvalue problems of rectangular plates // Int. J. Mech. Sci. 2022. V. 221. P. 107171. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.107171
  15. Xing Y.F., Liu B. Exact solutions for the free in-plane vibrations of rectangular plates // Int. J. Mech. Sci. 2009. V. 51. № 3. P. 246–255. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2008.12.009
  16. Du J. et al. An analytical method for the in-plane vibration analysis of rectangular plates with elastically restrained edges // J. Sound Vib. 2007. V. 306. № 3-5. P. 908–927. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.06.011
  17. Gorman D.J. Exact solutions for the free in-plane vibration of rectangular plates with two opposite edges simply supported // J. Sound Vib. 2006. V. 294. № 1–2. P. 131–161. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.10.023
  18. Gorman D.J. Free in-plane vibration analysis of rectangular plates by the method of superposition // J. Sound Vib. 2004. V. 272. № 3–5. P. 831–851. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(03)00421-8
  19. Bardell N.S., Langley R.S., Dunsdon J.M. On the free in-plane vibration of isotropic rectangular plates // J. Sound Vib. 1996. V. 191. № 3. P. 459–467. https://doi.org/10.1006/jsvi.1996.0134
  20. Zhao T. et al. Free in-plane vibration of irregular laminated plate with curved edges based on boundary-type Chebyshev–Ritz method // Thin-Walled Structures. 2023. V. 190. P. 110977. https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.110977
  21. Lyu P., Du J., Liu Z., Zhang P. Free in-plane vibration analysis of elastically restrained annular panels made of functionally graded material // Compos. Struct. 2017. V. 178. P. 246–259. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.06.065
  22. Irie T., Yamada G., Muramoto Y. Natural frequencies of in-plane vibration of annular plates // J Sound Vib. 1984. V. 97. № 1. P. 171–175. https://doi.org/10.1016/0022-460X(84)90479-6
  23. Wang Q., Shi D., Liang Q., e Ahad F. A unified solution for free in-plane vibration of orthotropic circular, annular and sector plates with general boundary conditions // Appl. Math. Model. 2016. V. 40. № 21-22. P. 9228–9253. https://doi.org/10.1016/j.apm.2016.06.005
  24. Chen Z., Qin B., Zhong R., Wang Q. Free in-plane vibration analysis of elastically restrained functionally graded porous plates with porosity distributions in the thickness and in-plane directions // Eur. Phys. J. Plus. 2022. V. 137. № 1. P. 158. https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-021-02153-w
  25. Arreola-Lucas A., Franco-Villafane J.A., Baez G., Mendez-Sanchez R.A. In-plane vibrations of a rectangular plate: Plane wave expansion modelling and experiment // J. Sound Vib. 2015. V. 342. P. 168–176. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2014.12.043
  26. Schaadt K., Simon G., Ellegaard C. Ultrasound resonances in a rectangular plate described by random matrices // Phys. Scr. 2001. V. 2001. № T90. P. 231. https://doi.org/10.1238/Physica.Topical.090a00231
  27. Larsson D. In-plane modal testing of a free isotropic rectangular plate // Exp. Mech. 1997. V. 37. № 3. P. 339–343. https://doi.org/10.1007/BF02317428
  28. Nedin R., Vatulyan A. Inverse problem of non-homogeneous residual stress identification in thin plates // Int. J. Solids Struct. 2013. V. 50. № 13. P. 2107–2114. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.03.008
  29. Huang C., Wang L., Wang K. Residual stress identification in thin plates based on modal data and sensitivity analysis // Int. J. Solids Struct. 2022. V. 236–237. Article number 111350. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2021.111350
  30. Богачев И.В., Ватульян А.О., Явруян О.В. Реконструкция жесткости неоднородной упругой пластины // Акустический журнал. 2016. Т. 62. № 3. С. 369–374. https://doi.org/10.7868/S0320791916030059
  31. Ablitzer F., Pezerat C., Lascoup B., Brocail J. Identification of the flexural stiffness parameters of an orthotropic plate from the local dynamic equilibrium without a priori knowledge of the principal directions // J. Sound Vib. 2017. V. 404. P. 31–46. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.05.037
  32. Богачев И.В. Совместная идентификация механических характеристик функционально-градиентных пластин в рамках моделей Кирхгофа и Тимошенко // Вестник ПНИПУ. Механика. 2021. № 4. С. 19–28. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2021.4.03
  33. Lopes H., dos Santos J., Katunin A. Identification of material properties of a laminated plate from measurements of natural frequencies and modal rotations // Procedia Struct. Integr. 2019. V. 17. P. 971–978. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2019.08.129
  34. Rodrigues A., dos Santos J., Lopes H. Identification of material properties of green laminate composite plates using bio-inspired optimization algorithms // Procedia Struct. Integr. 2022. V. 37. P. 684–691. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2022.01.138
  35. Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. М.: Физматлит, 2019. 272 с.
  36. Васильев М.П., Ягола А.Г. Применение многопроцессорных систем для решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода // Вычислительные методы и программирование. 2003. Т. 4. № 1. С. 323–326.
  37. Лукьяненко Д.В., Ягола А.Г. Использование многопроцессорных систем для решения обратных задач, сводящихся к интегральным уравнениям Фредгольма 1-го рода // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2012. Т. 18. № 1. С. 222–234.
  38. Nedin R.D., Vatulyan A.O. Advances in modeling and identification of prestresses in modern materials // Advanced Materials Modelling for Mechanical, Medical and Biological Applications. 2022. V. 155. P. 357–374. https://doi.org/10.1007/978-3-030-81705-3_19
  39. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Ленанд, 2014. 367 с.
  40. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 312 с.
  41. Dudarev V.V., Mnukhin R.M., Nedin R.D., Vatulyan A.O. Effect of material inhomogeneity on characteristics of a functionally graded hollow cylinder // Appl. Math. Comput. 2020. V. 382. Article number 125333. https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125333
  42. Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M. Identification of characteristics of a functionally graded isotropic cylinder // Int. J. Mech. Mater. Des. 2021. V. 17. P. 321–332. https://doi.org/10.1007/s10999-020-09527-5
  43. Asgari M., Akhlaghi M. Natural frequency analysis of 2D FGM thick hollow cylinder based on three-dimensional elasticity equation // Eur. J. Mech. A/Solids. 2011. V. 30. № 2. P. 72–81. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2010.10.002
  44. Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M., Nedin R.D. Identification of the Lame parameters of an inhomogeneous pipe based on the displacement field data // Eur. J. Mech. A/Solids. 2020. V. 81. Article number 103939. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.103939
  45. Lindstrom S.B. et al. Integrated digital image correlation for mechanical characterization of carbon fiber-reinforced polymer plates // Compos. Struct. 2023. V. 305. P. 116501. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.116501
  46. Rokos O., Peerlings R.H.J., Hoefnagels J.P.M., Geers M.G.D. Integrated digital image correlation for micro-mechanical parameter identification in multiscale experiments // Int. J. Solids Struct. 2023. V. 267. P. 112130. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2023.112130
  47. Koohbor B. et al. Through thickness elastic profile determination of functionally graded materials // Exp. Mech. 2015. V. 55. № 8. P. 1427–1440. https://doi.org/10.1007/s11340-015-0043-z
  48. Tutuncu N. Stresses in thick-walled FGM cylinders with exponentially-varying proper ties // Eng. Struct. 2007. V. 29. № 9. P. 2032–2035. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2006.12.003
  49. Nejad M.Z., Jabbari M., Ghannad M. Elastic analysis of axially functionally graded rotating thick cylinder with variable thickness under non-uniform arbitrarily pressure loading // Int. J. Eng. Sci. 2015. V. 89. P. 86–99. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2014.12.004
  50. Romano A.J., Shirron J.J., Bucaro J.A. On the noninvasive determination of material parameters from a knowledge of elastic displacements theory and numerical simulation // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 1998. V. 45. № 3. P. 751–759. https://doi.org/10.1109/58.677725
  51. Cleveland W.S. Robust locally weighted regression and smoothing Scatterplots // J. Am. Stat. Assoc. 1979. V. 74. № 368. P. 829–836. https://doi.org/10.1080/01621459.1979.10481038
  52. Marzavan S., Nastasescu V. Displacement calculus of the functionally graded plates by finite element method // Alex. Eng. J. 2022. V. 61. № 12. P. 12075–12090. https://doi.org/10.1016/j.aej.2022.06.004

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024